二维前缀和模板：构造 m+1×n+1 前缀和矩阵，四次查表加减 O(1) 求任意子矩阵和

两阶段快慢指针：第一次相遇不是入口，还要从头再走一遍——a = n·c - b 推导

双指针换链抹平长度差；提前 return 必须 flag1&&flag2 而非 ||

快慢指针删倒数第 n 个节点：fast 先走 n+1 步，slow 停在目标前驱，先重接再删除

递归三步法：把它当成数学归纳法；迭代版与头插法对照

前缀积×后缀积：O(n) 时间求出除自身以外所有元素的乘积，附 O(1) 空间优化思路

维护 prev + 虚拟头 dummy 统一第一对；递归版从里往外接箭头

用虚拟头节点和前驱定位实现链表五操作，下标只是查询条件，并非数组式随机访问

差分数组是前缀和的逆运算，支持区间增减 O(1) 修改，含模板代码与经典题型。

找下一个更大更小元素的单调栈模板：遍历方向、弹出条件速记表与经典例题

递归=数学归纳法：基例+归纳步，假设小问题成立不是循环论证，斐波那契与反转链表演示

二叉树前中后层序遍历的递归与迭代实现总结，含 Morris 遍历与模板速记。

二分查找基础模板、左右边界查找变种、STL 函数与常见应用场景。

哈希表核心思想、冲突处理与 C++ 常用操作速查，含经典题目梳理。

右扩左缩维护窗口的模板框架，覆盖最长无重复子串、最小覆盖子串等经典题型

空指针的值能用但不能解引用；要改 next 必须用真实节点 dummy，dummy->next 永远指向真实头

链表基础操作代码大全：虚拟头节点、反转、合并、判环、删除节点等常用模板

前缀和将区间求和优化为 O(1)，含一维二维模板、常见变形与经典题目。

数组是连续内存中的同类型元素集合，支持下标 O(1) 随机访问，但插入删除需移动元素。

快慢指针、左右指针、滑动窗口、原地修改四种双指针技巧的代码模板与题型速查