二维前缀和模板：构造 m+1×n+1 前缀和矩阵，四次查表加减 O(1) 求任意子矩阵和

两阶段快慢指针：第一次相遇不是入口，还要从头再走一遍——a = n·c - b 推导

快慢指针删倒数第 n 个节点：fast 先走 n+1 步，slow 停在目标前驱，先重接再删除

前缀积×后缀积：O(n) 时间求出除自身以外所有元素的乘积，附 O(1) 空间优化思路

维护 prev + 虚拟头 dummy 统一第一对；递归版从里往外接箭头

用虚拟头节点和前驱定位实现链表五操作，下标只是查询条件，并非数组式随机访问

0→-1、1→1 数值映射 + 前缀和 + 哈希存首次下标，找最长 0/1 个数相等子数组

前缀和做差转化区间条件 + 哈希表存出现次数，O(n) 解决子数组计数