Q238 除自身以外数组的乘积

Tue, 04 Aug 2026 00:00:00 +0000

1 题目类型：前缀和

本题本质上是 前缀积 + 后缀积 问题，属于前缀和思想在乘法上的扩展。

![](Pasted image 20260605202341.png)

这也是道前缀和类型的题，准确的说，这是一道前缀乘积。

我们看题，可以得到，他想要的效果其实就是把除了自身以外的数的积求出。

假设某个数组为 [a, b, c, d, e]
要求 answer[c]，则有
answer[c] = a * b * d * e
即 前缀乘积 × 后缀乘积。

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class PrefixSuffixProduct
{public:
    vector<int> prefix;
    vector<int> suffix;
    PrefixSuffixProduct(vector<int>& nums)
    {
        int sz = nums.size();
        prefix.resize(sz+1,1);
        suffix.resize(sz+1,1);
        for(int i=1;i<=sz;i++)
        {
            prefix[i] = prefix[i-1] * nums[i-1];
        }
        for(int i=sz-1;i>=0;i--)
        {
            suffix[i] = suffix[i+1] * nums[i];
        }
    }
    int plus_matrix(int x1)
    {
        return prefix[x1] * suffix[x1+1];
    }
};

class Solution {
public:
    vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
        vector<int> res;
        PrefixSuffixProduct am(nums);
        int sz = nums.size();
        res.resize(sz,1);
        for(int i = 0;i<sz;i++)
        {
           res[i] = am.plus_matrix(i);
        }
        return res;
    }
};

2 优化说明与复杂度分析

算法思想

prefix[i] 表示 nums[0] * nums[1] * ... * nums[i-1]（前 i 个元素的乘积）
suffix[i] 表示 nums[i] * nums[i+1] * ... * nums[n-1]（从 i 到末尾的乘积）
对于下标 i，答案 = prefix[i] * suffix[i+1]，即左边所有数的乘积 × 右边所有数的乘积。

时间复杂度

构建前缀/后缀数组：O(n)
计算每个位置的答案：O(n)
总复杂度：O(n)

空间复杂度

前缀/后缀数组各 O(n)，结果数组 O(n)（不计入输出时可选 O(1) 额外空间）
当前实现：O(n)

改进建议

可以只用一个输出数组，先从左到右累乘，再从右到左乘一次，将空间优化到 O(1)（不含输出数组）。

示例验证
输入：nums = [1,2,3,4]

prefix = [1, 1, 2, 6, 24]
suffix = [24, 24, 12, 4, 1]
计算结果：
- i=0 → 1 * 24 = 24
- i=1 → 1 * 12 = 12
- i=2 → 2 * 4 = 8
- i=3 → 6 * 1 = 6
  输出 [24,12,8,6]，正确。

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Q238 除自身以外数组的乘积

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2 优化说明与复杂度分析