单调栈知识点

Tue, 04 Aug 2026 00:00:00 +0000

1 核心思想

单调栈 = 保持栈内元素单调递增或单调递减的栈。

专门解决「找左边/右边第一个比当前大/小的元素」这类问题。

2 一、什么时候用单调栈？

看到以下特征，直接想单调栈：

找下一个更大元素（Next Greater Element）
找下一个更小元素（Next Smaller Element）
找前一个更大/更小元素
柱状图中最大矩形、接雨水 这类经典题

时间复杂度： O(n)，每个元素入栈出栈各一次。

3 二、四种基本题型

3.1 模板：找右边第一个更大的元素

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// 输入 nums，返回每个元素右边第一个比它大的元素值，没有返回 -1
vector<int> nextGreaterElement(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    vector<int> res(n, -1);
    stack<int> st;  // 存下标，不是值

    // 从后往前遍历
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        // 栈顶比当前小，肯定不是答案，弹出
        while (!st.empty() && nums[st.top()] <= nums[i]) {
            st.pop();
        }
        // 此时栈顶就是右边第一个更大的
        if (!st.empty()) res[i] = nums[st.top()];
        st.push(i);
    }
    return res;
}

3.2 四种情况速记

目标	遍历方向	弹出条件	单调性
右边第一个更大	从后往前	`<= 当前`	栈底→栈顶递减
右边第一个更小	从后往前	`>= 当前`	栈底→栈顶递增
左边第一个更大	从前往后	`<= 当前`	栈底→栈顶递减
左边第一个更小	从前往后	`>= 当前`	栈底→栈顶递增

口诀：找大就弹小，找小就弹大

4 三、经典题目

4.1 1. 每日温度（LeetCode 739）

找右边第一个更高温度的天数差。

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vector<int> dailyTemperatures(vector<int>& temperatures) {
    int n = temperatures.size();
    vector<int> res(n, 0);
    stack<int> st;

    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        while (!st.empty() && temperatures[st.top()] <= temperatures[i]) {
            st.pop();
        }
        if (!st.empty()) res[i] = st.top() - i;  // 存下标，算天数差
        st.push(i);
    }
    return res;
}

4.2 2. 下一个更大元素 II（循环数组，LeetCode 503）

数组是环形的，把数组翻倍（遍历 2n 次，下标取模）即可。

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vector<int> nextGreaterElements(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    vector<int> res(n, -1);
    stack<int> st;

    for (int i = 2 * n - 1; i >= 0; i--) {
        while (!st.empty() && st.top() <= nums[i % n]) {
            st.pop();
        }
        if (i < n && !st.empty()) res[i] = st.top();
        st.push(nums[i % n]);
    }
    return res;
}

4.3 3. 柱状图中最大的矩形（LeetCode 84）⭐

经典中的经典，核心：对每个柱子，找左右第一个比它矮的，宽度 = 右-左-1

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int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
    int n = heights.size();
    vector<int> left(n, -1);   // 左边第一个更小的下标
    vector<int> right(n, n);   // 右边第一个更小的下标
    stack<int> st;

    // 找左边第一个更小
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        while (!st.empty() && heights[st.top()] >= heights[i]) {
            st.pop();
        }
        if (!st.empty()) left[i] = st.top();
        st.push(i);
    }

    // 清空栈，找右边第一个更小
    while (!st.empty()) st.pop();
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        while (!st.empty() && heights[st.top()] >= heights[i]) {
            st.pop();
        }
        if (!st.empty()) right[i] = st.top();
        st.push(i);
    }

    // 计算面积
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        ans = max(ans, heights[i] * (right[i] - left[i] - 1));
    }
    return ans;
}

4.4 4. 接雨水（LeetCode 42）

也可以用单调栈做（也有双指针解法）。

5 四、单调栈解题步骤

判断类型：找大还是找小？左边还是右边？
确定遍历方向：找右边从后往前，找左边从前往后
确定弹出条件：找大弹小（<=），找小弹大（>=）
栈存什么：通常存下标（方便算距离），也可以存值
初始化答案：默认 -1 或 0 或 n

6 五、注意事项

等号要不要加？
- 严格更大：用 <= 弹出（相等的也弹掉）
- 大于等于：用 < 弹出
- 看题目要求，「更大」还是「大于等于」
存下标还是存值？
- 需要算距离/索引 → 存下标
- 只需要值 → 存值也可以
循环数组：遍历 2n 次，下标取模 n
栈为空时：说明没有符合条件的元素，答案为 -1（或边界值）

7 六、相关题目

题目	类型	难度
496. 下一个更大元素 I	模板题	简单
739. 每日温度	模板题	中等
503. 下一个更大元素 II	循环数组	中等
84. 柱状图中最大的矩形	经典难题	困难
42. 接雨水	多种方法	困难
901. 股票价格跨度	左边第一个更大	中等
316. 去除重复字母	单调栈+贪心	中等
402. 移掉 K 位数字	单调栈+贪心	中等

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