二维前缀和模板：构造 m+1×n+1 前缀和矩阵，四次查表加减 O(1) 求任意子矩阵和

快慢指针删倒数第 n 个节点：fast 先走 n+1 步，slow 停在目标前驱，先重接再删除

前缀积×后缀积：O(n) 时间求出除自身以外所有元素的乘积，附 O(1) 空间优化思路

用虚拟头节点和前驱定位实现链表五操作，下标只是查询条件，并非数组式随机访问

滑动窗口 O(n)：右指针扩、左指针缩；前缀和+二分 O(nlogn) 对照

循环不变量：先定区间 [left,right] 还是 [left,right)，循环条件和边界更新必须配套

0→-1、1→1 数值映射 + 前缀和 + 哈希存首次下标，找最长 0/1 个数相等子数组

前缀和做差转化区间条件 + 哈希表存出现次数，O(n) 解决子数组计数